刀塔自走棋 百万炸弹人到底有多难出？

随着6地精buff的加强，其作用在后期显著提升，但炸弹人不来的问题始终困扰着众地精玩家。众所周知8级强搜灰飞烟灭，但经常听到玩家抱怨9级把50存款都花了也没搜到，单纯是他们运气不好吗？本文运用统计学工具来量化此问题，希望抛砖引玉对大家有所帮助。

本着人道主义精神，和对长文不耐患者的同情，先行放出结论

1. 从概率上来讲，刷出特定橙卡是真心难。就算在10级也平均需要刷新20次，而在9级则需要40次。

2. 在一门心思走地精之前，我们最好是血量，存款和场面都在第一梯队。我都胡了为啥还非要玩儿地精啊

公式与计算：

为了更好地说明，介绍一下拆包大神们得出的抽卡机制：每次刷新棋子共5个卡槽，系统会先确定每个卡槽的稀有度，然后再从对应稀有度的小卡池里随机抽取卡牌。

这里我们假设6种橙卡所剩张数相同，p是各个级别橙卡爆率，在8,9,10级分别为1%，3%和6%，那么单独一个卡槽出现炸弹人的概率就是p/6。每一次刷新，得到炸弹人的概率为

P = 1-(1-p/6)^5

这里的计算忽略其他槽位抽走橙卡对抽炸弹人的概率提升，主要原因是我懒出两张及以上橙卡几率较小，对总概率影响不大。

使用负二项分布公式可得在第n次刷新抽到第一张炸弹人的概率。累计概率分部如图：

如上图所示，就算10级时花40块钱爆D也只有63%几率得到炸弹人

接下来把n与其对应概率相乘并求和。所得即为此事件的期望值（E），可以理解为平均需要刷新多少次来获得炸弹人。结果如下表：

总费用 = 升级费用 + 2*E + 5 （升级费用每4回合减少5）

不出所料的，升10后再搜是最经济也是最理想的情况

讨论：

1. 实际情况中，由于其他玩家的抓取，橙卡分布未必均匀

比较惨的情况，9级，别的橙卡没人动，唯独被卡了两个炸弹人

P = 1-(1-p*8/58)^5

这使得要达到50%概率的次数增加了6次，期望次数增加了9次

比较顺的情况，10级，别的橙卡都被拿了两张，炸弹没人动

P = 1-(1-p*10/50)^5

这使得要达到50%概率的次数减少了2次，期望次数减少了3次

所以下次搜索过程中遇到橙卡果断卡住，省下的都是真金白银。

2. 并不是每局游戏都允许我们升到10级，尤其是赌狗的普及导致环境提速。因此合理预测对局长度能帮助我们做出最有利的决策。例如，现在26回合，我们刚升上9级，兜里还剩40，血条还剩40。五地精在场上，我们该吃利息还是直接启动？

我个人的话会先根据对手强度判断一下能否再挺三回合到29不浪费经验值。另外，从26到29吃满利息，应该有70块可以操作。根据图像可知，9级刷33次（留5块买子）的成功概率是56%，而升级后刷10次只有40%。当我们有100金币时两者概率相近，因此如果我们判断可以存活至32回合或更后面时，留钱吃利息收益更高（只考虑炸弹人掉率的收益）。

3. 尽管这里主要讨论的是炸弹人，但结论对于抽取任意5金币单位都是通用的。因此依赖唯一橙卡来达成的羁绊都是较难实现的。

P.S. 感谢Alikoe对本文统计学工具的指导和帮助。